A hét kísérlete !!!

MOLEKULASEBESSÉG  MÉRÉSE

Széntetraklorid molekulák átlagsebességének nagyságrendi  becslése:
     A mérés azon alapul, hogy a folyadékok párolgásakor v sebességgel kilépõ molekulák az impulzus-megmaradás törvénye értelmében visszalökõ erõvel hatnak a folyadékra. Érzékeny mérleggel kimutatható, hogy a széles nyitott edénybõl szabadon párolgó folyadék kissé nehezebb, mint a zárt edényben lévõ ugyanolyan mennyíségû folyadék.
     Egy 10 mg érzékenységû táramérleg egyik serpenyõjébe helyezzünk egy 6-8 cm átmérõjû óraüveget, és peremét - késõbbi okból - kenjük be vazelinnel. Egy hasonló nagyságú óraüvegre pecsétviasszal ragasszunk felfüggesztõ fonalat, és lógassuk az üveget a mérleg karjára kb. 5 cm magasan az elsõ óraüveg fölé. A mérleg mutatójára - csillapítás céljából - erõsítsünk egy kb. 5...10 cm² felületû vékony rézlemezt, és merítsük olajjal vagy glicerinnel töltött edénybe. A mérlegkar tetejére ragasszunk fel viasszal egy kis tükröt, és világítsuk meg úgy, hogy a visszaverõdõ nyaláb egy kb. 3-4 m távolságban levõ ernyõre essék. A fénymutató érzékenyen jelzi a mérlegkar elmozdulását. Az így összeállított kísérleti berendezést a fenti. ábra szemlélteti.

     Töltsünk az alsó óraüvegbe széntetrakloridot és takarjuk le a felsõ óraüveggel! Tárázzuk ki a mérleget, majd vegyük le és akasszuk vissza a helyére a fedõként használt óraüveget! Rövid várakozási idõ után a megzavarás okozta billegés lecsillapodik. Az eredetileg kitárázott mérleg egyensúlya azonban állandóan változik, mert a párolgás miatt egyre könnyebbé váló serpenyõ lassan emelkedik. A mérleg lassú mozgását a fénymutató érzékenyen jelzi.
    Jelöljük meg a fénymutató helyzetét és egyidejûleg indítsunk el egy stopperórát! Mérésünk tartson például 4*30=120 másodpercig! Jelöljük meg az egyre lejjebb vándorló fénymutató pillanatnyi helyzetét a 30., a 60. és a 90. másodpercben! A jelek kb. egyenlõ távolságra esnek egymástól. Ezután óvatosan arretáljuk a mérleget, majd a 120. másodpercben a felsõ óraüveggel fedjük le az alsót, és hozzuk a mérleget ismét lengõképes állapotba (dezarretáljuk)! Az egyensúly beállta után ismét jelöljük meg a fénymutató helyzetét!

    A mellékelt ábra a fénymutató helyzetét tünteti fel a 30 másodperces idõtartamok végén. A fénymutató helyzetének változása a mérleg serpenyõjére ható erõ változását mutatja.
    Az elsõ három idõszakasz során a mérleg által jelzett erõ egyenletesen csökken, a negyedik periódus végén azonban a már letakart edény könnyebb annál, mint amilyennek a megelõzõ három mérés alapján lennie kellene. Az eltérést a molekuláknak a párolgás során a folyadékra gyakorolt F nyomóereje okozza, amibõl a molekulák átlagos sebessége megbecsülhetõ.

A mérés kiértékelése:
    Írjuk fel rendre a mérés kezdetén, illetve a 30 másodperces idõszakaszok végén a mérleg serpenyõjére ható G erõt!

t_o=0                         G_o=M_og+F
t₁=1Dt                   G₁=(M₁-1DM)g+F
t₂=2Dt                   G₂=(M₂-2DM)g+F
t₃=3Dt                   G₃=(M₃-3DM)g+F
t₄=4Dt                   G₄=(M₄-4DM)g

ahol G_o, G₁......G₄ a serpenyõre ható erõ, M_o a folyadék kezdeti tömege;  DM a 30 másodpercenként elpárolgó folyadék tömege, F a molekulák által kifejtett nyomóerõ. A fénymutató elmozdulása az elsõ három idõszakasz végén azonos (A), ez a mérleg tányérjára ható erõ

G_o-G₁=G₁-G₂=G₂-G₃=DMg

megváltozásával arányos. Az utolsó 30 másodperc végén a párolgás megszûnt. A folyadékot letakartuk. A fénymutató ezután mért B elmozdulása a

G₃-G₄=DMg+F

erõváltozással arányos.
 Mindezek alapján az alábbi egyenlõségeket írhatjuk fel:

A=CDMg

B=C(DMg+F)

ahol a C arányossági tényezõ az összeállítás geometriájától függõ állandó. A fenti két egyenlõség segítségével F értéke az

F=(B/A - 1)DMg

alakban fejezhetõ ki.
 
 

    Az F erõ molekuláris szinten a következõképpen értelmezhetõ: Jelölje 2N a folyadékfelszínbõl  t idõ alatt kilépõ molekulák számát. Ezeknek mintegy a fele (N db) a gáztér részecskéivel történt ütközések hatására ismét a folyadékfelszínnel ütközik és visszajut a folyadékba. Belátható, hogy a molekulák azonos  <v> átlagsebességgel lépnek ki, illetve csapódnak vissza a folyadékba. A  t idõ alatt a folyadéknak ilyen módon átadott összes impulzus

I=2Nm<v>+Nm<v>=3Nm<v>

ahol m egy molekula tömegét jelöli. Az elsõ tag a visszalökõdésbõl, a második a becsapódásból származik. A folyadékra kifejtett erõ az I impulzus felületre merõleges I_n komponensével az impulzustörvény alapján az

F= I_n/Dt

alakban adható meg. Az I_n felületre merõleges impulzuskomponens meghatározásához figyelembe kell vennünk, hogy a kilépõ, illetve becsapódó molekulák sebessége egyenlõ valószínûséggel mutat a féltér minden irányába. Itt nem részletezett számítások szerint a molekulák eredõ impulzusának a folyadékfelszínre merõleges komponense

 I_n=I/2

A párolgó folyadék látszólagos F súlynövekedése tehát

F=(3Nm<v>)/(2Dt)

A széntetraklorid molekulák <v>   átlagsebessége az (1)  és (2)   formulák egybevetésével adható meg, ha figyelembe vesszük, hogy M=N.m
 továbbá a   B/A  arány mérésünkbõl adódó értékét.

<v> = (2/3)gDt(B/A - 1)

Megjegyzések:

 - A mérés közben ügyeljünk arra, hogy a párolgás egyenletességét ne zavarja légáramlás, mert ez nagyságrendi hibát okozhat a molekulasebesség becslésében.
 - A folyadék lefedésekor ügyeljünk a légmentes zárásra, ezt segíti az óraüveg szélére kent vazelin is.