\begingroup\makeatletter\@firstofone{\endgroup
\let\ps@empty\ps@headings \let\ps@plain\ps@headings}
\pagestyle{headings}

\subsection{Mikroszerkezet meghatározása a Kovolúciós Teljes Profil illesztés (CMWP) módszerével}\bigskip


A vonalprofil analízis módszerek közül azok adják meg a legmegbízhatóbban a mikroszerkezeti paraméterek értékeit, amelyek a teljes profil illesztésén alapulnak. Egy ilyen módszer a Konvolúciós Teljes Profil Illesztés módszere, amelyet angol elnevezésébõl (Convolutional Multiple Whole Profile fitting) CMWP-nek rövidítünk \cite{ribarik2}. Jelen dolgozatomban az ELTE Anyagfizikai Tanszékén kifejlesztett CMWP, illetve a továbbfejlesztett eCMWP (extended Convolutional Multiple Whole Profile fitting) \cite{ecmwp} programot használtam a pordiffrakciós mérési eredmények kiértékelésére. 

A módszer lényege, hogy az összes mért diffrakciós profilra egyszerre illeszti a mikroszerkezeti paraméterektõl függõ elméleti függvényeket. Ezeket az elméleti függvényeket a mikroszerkezet modellje alapján számíthatjuk ki. Például gömb alakú szemcséket és lognormális szemcseméret eloszlást feltételezve a "méret" intenzitásprofil Fourier-transzformáltját a (\ref{10egyenlet}) egyenlet adja meg. Ha a modellünkben feltesszük, hogy a rácsdeformációt diszlokációk okozzák, akkor a "deformációs" profil Fourier-transzformáltját a (\ref{15egyenlet}) egyenlettel adhatjuk meg. A teljes vonalprofil illesztéssel így a szemcseméret eloszlás $m$ és $\sigma$ paraméterét, a $\rho$ diszlokációsûrûséget, a diszlokáció típust és a diszlokáció eloszlás dipóljellegét is meg lehet határozni. A diszlokáció típus alatt köbös anyag esetén a csavar és él jelleget értjük, hexagonális anyagban pedig a különbözõ hosszúságú Burgers vektorok eloszlását. A diszlokáció dipóljellegét a diszlokációk $R_e^*$ effektív külsõ levágási sugarával jellemezzük. $R_e^*$ azt mutatja meg, hogy a diszlokációk deformációs tere azok magjától távolodva milyen gyorsan cseng le. Ha az ellentétes Burgers vektorú diszlokációk dipólokba rendezõdnek, akkor leárnyékolják egymás deformációs terét, így $R_e^*$ értéke kisebb lesz. A diszlokáció szerkezet dipóljellegének jellemzésére $R_e^*$ helyett inkább a dimenziótlan $M^*= R_e^*\rho^{1/2}$ mennyiséget szokták használni, amit diszlokáció elrendezõdési paraméternek neveznek. 

A CMWP módszer egy adott mikroszerkezeti paraméterkombináció esetén minden kiértékelendõ csúcsra kiszámítja a "méret" és "deformációs" Fourier-transzformáltakat és ezeket az (\ref{2egyenlet}) egyenletnek megfelelõen összeszorozza. Ezt még meg kell szorozni a berendezéstõl származó ún. "instrumentális" profil Fourier-transzformáltjával. Az instrumentális profilok nagy szemcsés, rendkívül alacsony rácshiba sûrûségû sztenderd anyagon mérhetõk meg. A program az adott illesztendõ profilhoz a hozzá legközelebbi $2\theta$ szöggel rendelkezõ instrumentális profilt választja. A CMWP szoftver a "méret", a "deformációs" és az "instrumentális" Fourier-transzformáltak szorzatából inverz Fourier transzformációval számítja ki az elméleti vonalprofil függvényt egy adott mikroszerkezeti paraméterkombinációhoz. Természetesen az így kapott elméleti vonalprofil függvény a "méret", a "deformációs" és az "instrumentális" vonalprofilok konvolóciója lesz, ami megmagyarázza a módszer elnevezését is. A program az általunk meghatározott háttérhez hozzáadja az összes kiértékelendõ csúcshoz tartozó elméleti profilfüggvényt, majd az így kapott elméleti diffraktogramokat illeszti a mért diffraktogramhoz. A CMPW szoftver az illesztés során az elméleti és a mért diffraktogram intenzitása közötti különbség négyzetösszegét csökkenti (SSR: Sum of Squared Residuals). Amikor két egymást követõ iteráció során e különbség relatív változása egy általunk megadott érték alá csökken, akkor az illesztés leáll. 

A kiértékelés eredményeképpen egy hexagonális szerkezetû polikristályos minta esetén a következõ mikroszerkezeti paramétereket kapjuk:
\begin{enumerate}
\item $m$, a szemcseméret eloszlás középértéke (mediánja), ami az a méret, aminél kisebb és nagyobb szemcsék egyenlõ valószínûséggel találhatók az eloszlásban. Dimenziója általában: nm.
\item $\sigma$, a szemcseméret eloszlás szórása (varianciája), ami az eloszlás szélességére jellemzõ. Dimenziótlan mennyiség.
\item $\rho$, a diszlokációsûrûség. Dimenziója általában: $1/m^2$
\item $R_e^*$, a diszlokációk effektív külsõ levágási sugara. Dimenziója általában: nm. Ahogy azt már említettük, $R_e^*$ helyett inkább a dimenziótlan $M^*$ mennyiséget szokták használni.
\item $a_1$ és $a_2$, a hexagonális anyagban lévõ diszlokációk Burgers vektor típusainak eloszlását adja meg. Dimenziótlan mennyiség.
\end{enumerate}
Az eCMWP szoftver ezen felül $fcc$ és $hcp$ kristályok esetén a $\beta$ ikerhatár sûrûség meghatározására is képes. Az ikresedés következtében kialakult vonalprofilt a (\ref{41egyenlet}) egyenlet határozza meg. A program az ikresedés hatására kialakult pordiffrakciós vonalprofilokat a különbözõ módon szélesedõ alreflexiók súlyozott összegeként állítja elõ, ahol a súlyfaktorok az adott alreflexiók multiplicitásából adódnak. 
