\begingroup\makeatletter\@firstofone{\endgroup
\let\ps@empty\ps@headings \let\ps@plain\ps@headings}
\pagestyle{headings}

\section{A diffrakciós mérés kiértékelése \textit{hcp} anyagok esetén}\bigskip

A mérés ismertetésének és a diffrakciós vonalprofil elkészítésének menete után ebben a fejezetben most azt mutatom be, hogy hogyan lehet ezeket a mért diffraktogramokat kiértékelni a CMWP szoftverrel, meghatározva ezzel a hexagonális szerkezet mikroszerkezetének paramétereit.

A 2.4.-es fejezetben már volt róla szó, hogy a CMWP szoftver milyen módon illeszti az 2.1.-2.3. fejezetekben bemutatott elméleti vonalprofil függvényeket a mért diffrakciós vonalprofilokra, illetve hogy az illesztések eredményeképpen milyen mikroszerkezeti paramétereket szolgátat a program. Ebben a fejezetben röviden bemutatom magát a kiértékelés menetét, illetve hogy hexagonális anyag esetén a diszlokáció sûrûség meghatározásakor figyelembe kell venni a 3 különbözõ Burgers vektorú diszlokiációk eloszlását.

\subsection{A diffraktogram illesztése CMWP-vel}\bigskip

A CMWP szoftver elindításakor elõször meg kell adni a kristályrendszert (esetünkben hexagonális), a hexagonáis anyag $a$ és $c$ rácsparamétereit, a Burgers vektor hosszát és $\overline{C}_{hk0}$ értékét is. Ezután ki kell jelölni a hátteret, majd meg kell adni a csúcsok maximumának helyét $2\theta$-ban és intenzitását. Mivel mi a vonalprofil alakjából szeretnénk a mikroszerkezeti jellemzõket meghatározni, ezért a csúcsok pozíciójának és intenzitásának illesztése nem szükséges, ha elég pontosan megadtuk azokat a kiértékelés kezdetén. De ha szükséges, akkor ezek a paraméterek is illeszthetõk a mikroszerkezeti jellemzõkkel. Az illesztés megkezdése elõtt meg kell adnunk a mikroszerkezeti paraméterek kezdõ értékeit. A program annál könnyebben találja meg a helyes megoldást, minél reálisabb kezdeti értékeket adtunk meg. A CMWP nem közvetlenül a mikroszerkezet jellemzõ mennyiségeit illeszti, hanem azokból származtatott paramétereket, amelyek $a_1$, $a_2$, $b$, $c$, $d$ és $e$ betûkkel vannak jelölve. Ezeknek a paramétereknek a mikroszerkezet jellemzõ mennyiségeivel való kapcsolatát a következõ egyenletek adják meg:
\newpage

\begin{enumerate}
\item $q_1=a_1$
\item $q_2=a_2-a_1\left[\frac{1}{\frac{2}{3}(\frac{c}{a})^2}\right] $
\item $m=\exp{(b)}$
\item $\sigma=\frac{c}{\sqrt{2}}$
\item $\rho=\frac{2}{\pi(bd)^2}$, (itt a b a Burgers vektor hosszát jelöli)
\item $R_e^*=\frac{\exp{(-0.25)}}{2e}$
\end{enumerate}
A $\beta$ ikerhatár sûrûség meghatározásakor szintén meg kell adni egy kezdõ értéket, illetve kiválasztani a 4 lehetséges piramidális sík valamelyikét, amelyiken az ikresedést szeretnénk vizsgálni.
Az $m$ és $\sigma$ paraméterekbõl szokásosan ki szoktuk még számolni a (\ref{6egyenlet}) összefüggés alapján a felülettel súlyozott átlagos szemcseátmérõt is.
A CMWP szoftver az illesztés végén kiszámolja és külön fájlba menti a mikroszerkezeti jellemzõk értékeit valamint a mért és az illesztett elméleti diffraktogramokat a különbségükkel együtt, amit az illesztés grafikus megjelenítésére használhatunk.

\subsection{Burgers vektor populációk}\bigskip

Hexagonális szerkezetû fémekben a CMWP-vel kapott mikroszerkezeti mennyiségek közül a $\rho$ valójában nem a valódi diszlokáció sûrûség, hanem csak egy formális diszlokáció sûrûség (a továbbiakban ezt, a CMWP-vel kapott formális értéket $\rho^*$-al jelölöm). Ennek oka, hogy a hexagonális szerkezetben 3 különbözõ Burgers vektorú diszlokáció van: <a>, <c+a>, <c>, bemenõ adatnak a CMPW-be viszont csak egy Burgers vektor hosszúságot adhatunk meg. Továbbá hexagonális rendszerben 11 csúszási rendszer van (a \ref{fig:slipsystems}. ábra és az \ref{fig:slip-table}. táblázat foglalja össze a hexagonális szerkezetben elõforduló csúszási rendszereket és a bennük lévõ különbözõ típusú diszlokációkat), és mindegyik csúszási rendszerhez különbözõ $\overline{C}_{hk0}$ érték tartozik, bemenõ adatként a CMWP-nek viszont szintén csak egy $\overline{C}_{hk0}$ értéket lehet megadni.

A valódi diszlokáció sûrûség meghatározásának módja a következõ. Az illesztés indításakor a Burgers vektor hosszának célszerû a leggyakoribb, <a> típusú diszlokáció Burgers vektorát megadni, míg $\overline{C}_{hk0}$ bemeneti értékét mintegy 0.1-0.3-nak választjuk, ugyanis $\overline{C}_{hk0}$ értéke nagyjából ebben a tartományban van minden hexagonális anyag esetén. Ezeket az általunk megadott bemeneti értékeket jelöljük $b^*$-al és $C^*_{hk0}$-al, míg az illesztés eredményeként kapott formális diszlokáció sûrûséget $\rho^*$-al. A (\ref{15egyenlet}) összefüggésbõl látszik, hogy a CMWP ezen mennyiségek szorzatát egyszerre illeszti, így határozza meg a diszlokáció sûrûséget, ami azt jelenti, hogy:
\begin{equation}
\rho^*{b^*}^2 \overline{C}^*_{hk0}=\rho b^2 \overline{C}_{hk0}=const.
\label{48egyenlet}
\end{equation}
A Burgers vektor populáció ismeretében ebbõl az összefüggésbõl már meghatározható a valódi $\rho$ diszlokáció sûrûség. A Burgers vektorok arányát az illesztésbõl kapott $q_1$ és $q_2$ paraméterekbõl lehet meghatározni. A számolást egy számítógépes programmal lehet elvégezni, a szoftver által használt számítási procedúra hosszú, így azt itt nem ismertetem, ezek a számítások megtalálhatóak a \cite{burgers1} és \cite{burgers2} cikkekben. A szoftvernek meg kell adni bemenõ adatként az illesztésbõl kapott $q_1$ és $q_2$ paramétert, ami alapján meghatározza a különbözõ Burgers vektor típusok arányát. Jelöljük rendre az <a> típusú diszlokációk arányát $h_a$-nak, a <c> típusú diszlokációk arányát $h_c$-nek, míg a <c+a> típusú diszlokációk arányát $h_{c+a}$-nak. Jelöljük továbbá rendre az <a> ,<c> és <c+a> típusú diszlokációkhoz tartozó átlagos kontraszt faktorokat $\overline{C}^{(a)}_{hk0}$, $\overline{C}^{(c)}_{hk0}$ és $\overline{C}^{(c+a)}_{hk0}$.
A valódi diszlokáció sûrûség ezekkel a (\ref{48egyenlet}) alapján a következõ \cite{burgers1}:
\begin{equation}
\rho=\frac{\rho^*{b^*}^2\overline{C}^*_{hk0}}{b^2\overline{C}_{hk0}}=\frac{\rho^*{b^*}^2\overline{C}^*_{hk0}}{h_a\overline{C}^{(a)}_{hk0}b^2_a+h_c\overline{C}^{(c)}_{hk0}b^2_c+h_{c+a}\overline{C}^{(c+a)}_{hk0}b^2_{c+a}}.
\label{49egyenlet}
\end{equation}
A különbözõ csúszási rendszerekhez tartozó átlagos $\overline{C}^{(i)}_{hk0}$ kontrasztfaktorok numerikusan számolt értékei számos hexagonális anyagra megtalálhatók irodalmi táblázatokban \cite{Chk0}.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=15cm,angle=0]{slipsystems.eps}
\parbox{13cm}{\caption{\footnotesize{Csúszási rendszerek hexagonális kristályokban.}}\label{fig:slipsystems}}
\end{center}
\end{figure}

\begin{table}  
\begin{center}
\includegraphics[width=15cm,angle=0]{slip-table.eps}
\parbox{13cm}{\caption{\footnotesize{Csúszási rendszerek és Burgers vektor típusok él (edge) és csavar (screw) diszlokációk esetén hexagonális rendszerben.[Kilmanek P. and Kuzel R., J. Appl. Cryst.(1988)]}}\label{fig:slip-table}}
\end{center}
\end{table}


