\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{titling}
\usepackage{datetime}
\renewcommand{\dateseparator}{.}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epstopdf}
\usepackage{listings}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{underscore}
\linespread{1.5}
\usepackage{anysize}

\marginsize{3cm}{3cm}{3cm}{3cm}
\author{Balázs Ádám}
\title{Félvezetők – Az Alkalmazott fizika I. előadás alapján}
\date{\today }
\begin{document}
\maketitle
\section*{Bevezető}
Félvezetőknek azokat a kristályos, vagy amorf anyagokat nevezzük, amelyek fajlagos vezetőképességük alapján a szigetelő anyagok és a fémek közé esnek. Szobahőmérsékleten ez az érték nagyságrendileg $10^{-9} \frac{1}{\Omega cm}  $ és $10^3 \frac{1}{\Omega cm} $ között van, vagyis gyengén vezetik az áramot, de szigetelőnek nem jók. Egyik fontos jellemzőjük, hogy az ellenállásuk hőmérsékletfüggése ellentétes a fémekével. Míg a fémek esetében a hőmérsékletet növelve az ellenállás növekszik (egy széles tartományon lineárisan), ezzel szemben a félvezetők ellenállása melegítés hatására exponenciálisan csökkenni kezd. A félvezető anyagokba az iparban és a kutatásokban gyakran adalékanyagokat juttatnak, ezt a műveletet szennyezésnek, vagy más néven dópolásnak hívják, és ennek során a vezetési tulajdonságok megváltoznak. A félvezetők a legtöbb mai elektromos eszközben megtalálhatók, például az egyenirányító diódákban, a tranzisztorokban (\ref{fig:elso}.ábra), a LED-ekben (\ref{fig:masodik}.ábra), a különböző fénydetektorokban, a napelemekben és az integrált áramkörökben is. (\ref{fig:negyedik}.ábra) A félvezető a XX. és XXI. században az egyik meghatározó technológia lett. 
\cite{felvezeto}
\cite{szilicium}
\cite{dopolas}
\cite{femek}

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[scale=0.4]{001.png}
\caption{A dióda (balra) két-, a tranzisztor (jobbra) háromrétegű félvezető eszköz }
\label{fig:elso}
\end{figure}


A félvezetőket szilíciumból készítik, ami a homok egyik összetevője, és az oxigén után a földkéreg második leggyakoribb eleme, vagyis nagy mennyiségben áll rendelkezésre alapanyagként. A szilícium mellett germániumból és  gallium-arzenidből (GaAs) is készítenek félvezetőket. A jegyzetben először áttekintjük a félvezetők fizikáját, majd a dióta, a LED, és a tranzisztor működése után a számítógépek központi vezérlő egységének, a CPU-nak a gyártását követjük végig. A félvezetők témakörét pedig a Moore-törvény ismertetésével zárjuk le.


\begin{figure}
\centering
\includegraphics[scale=0.25]{002.png}
\caption{Különböző típusú LED-ek, vagyis fényemittáló diódák}
\label{fig:masodik}
\end{figure}


\begin{figure}
\centering
\includegraphics[scale=0.25]{004.png}
\caption{A nyomtatott áramkörökön lévő IC-ket (jobbra) leggyakrabban fekete műanyag tokozással látják el. A belső felépítés balra látható }
\label{fig:negyedik}
\end{figure}



\pagebreak

\section*{A félvezetők tulajdonságai}
\subsection*{A szilárd anyagok csoportosítása}

Az elektromos vezetéshez az anyagban szabad töltéshordozóknak kell lenniük, a szilárd anyagok esetében ez azt jeleni, hogy elektronoknak kell lennie a vezetési sávban, ami a sávszerkezeti modellben a vegyértéksáv fölött helyezkedik el. Ez utóbbiban vannak a kötött elektronok, és a két sávot a tiltott sáv választja el egymástól. A szilárd anyagokat ezen tiltott sáv (elektronvoltban megadott) nagysága alapján tudjuk csoportosítani (\ref{fig:harmadik}.ábra). Ha a tiltott sáv nagysága kicsi, vagy a vegyértéksáv és a vezetési sáv átfed egymással, akkor az anyag vezető (pl.: fém), ilyenkor a Fermi-szint a tilott sávba esik. Ha a tiltott sáv nagy ( kb. 3 eV feletti), akkor az anyag szigetelő, ugyanis a tiltott sáv nagyságának jelentése éppen az, hogy mennyi energiát kell egy elektronnal minimálisan közölni kell ahhoz, hogy az a kötött állapotból a vezetési sávba lépjen, ezáltal szabad töltéshordozóvá váljon. A félvezetők esetén ez a tiltott sáv kb.  0.5 eV és 3 eV közé esik.  

\begin{figure}[hb]
\centering
\includegraphics[scale=0.3]{003.png}
\caption{A szilárd anyagok csoportosítása a vezetési sáv és a vegyértéksáv nagysága alapján. A Fermi-szint jelöli, hogy meddig vannak alulról elektronokkal betölve az állapotok. Piros színnel a vegyértéksáv, kékkel a vezetési sáv látható. }
\label{fig:harmadik}
\end{figure}


\subsection*{A vezetőképesség hőmérsékletfüggése}
Az $E_g$ alapján csoportosíthatjuk az anyagokat, ezen adatok láthatóak \aref{fig:otodik}. ábrán. Azonban az elektromos viselkedés, vagyis a vezetőképesség függ a hőmérséklettől is. 

\begin{figure}[hb]
\centering
\includegraphics[scale=0.35]{005.png}
\caption{ Az $E_g$ nagysága szén, szilícium, germánium és néhány vegyületek esetén}
\label{fig:otodik}
\end{figure}

A hőmérséklet szerepe egy egyszerű kísérletben demonstrálható. Első lépésként sorosan összekapcsolunk két izzót, amelyik közül az egyiket összetörtük és az izzószálat eltávolítottuk. Ekkor a kapcsolás nyitott, vagyis az izzó nem világít, mikor feszültséget kapcsolunk az izzókra, ahogy az \aref{fig:hetedik}. ábrán látható. 
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[scale=0.6]{007.png}
\caption{Egy izzót sorba kötöttünk egy olyan izzóval, amit előzőleg összetörtünk}
\label{fig:hetedik}
\end{figure}

Hevítve az összetört izzót, egy idő után a másik izzó világítani kezd, jelezve, hogy az áramkör zárt, vagyis az üveg vezetőként viselkedett (\ref{fig:nyolcadik}.ábra). A kísérlet mikroszkópikus magyarázata, hogy egyre több elektron került fel a vezetési sávba, így az anyag vezetővé vált. Látható, hogy a fent leírt csoportosítás nem abszolút, a hőmérséklettől erősen függhet az anyag elektromos tulajdonsága.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[scale=0.6]{008.png}
\caption{A hevített üvegdarab vezetőként viselkedett és zárta az áramkört }
\label{fig:nyolcadik}
\end{figure}


\subsection*{A szilícium tulajdonságai}
Nézzük meg \aref{fig:kilencedik}. ábrán, hogy milyen a szilícium kristályszerkezete! A gyémántéhoz hasonló tetraéderes a kristályrácsa, és minden atomhoz 4 másik kapcsolódik kovalens kötésekkel. A szilíciumnak 4 elektronja van a külső elekronhéján, és így 4 másikkal kialakítva a kötést stabil szerkezet alakul ki, hiszen 8 elektron a legkülső elektronhéjon (a nemesgáz elektronszerkezethez hasonlóan) stabil állapotot jelent. Külsőre  sötétszürke, fémesen csillogó elem, mely alacsony hőmérsékleten szigetel, magasabb hőmérsékleten vezeti az áramot, ezért a félvezetőkhöz tartozik. 
\cite{vezetes}
\cite{sav}
\cite{homerseklet}

\begin{figure} [hb]
\centering
\includegraphics[scale=0.4]{009.png}
\caption{A szilícium külső megjelenése és kristályszerkezete }
\label{fig:kilencedik}
\end{figure}

\pagebreak 


\section*{Vezetési tulajdonságok}
\subsection*{Az intrinszik félvezetők}
Az elektron fermion, ezért az állapotát a Fermi-Dirac statisztikával lehet leírni. A részecskeszám-sűrűség az energia függvényében a következő módon írható fel: 

\begin{equation}
 f_0 (E)= \bar{n}_E=\frac{1} {e^{\frac{E-\mu} {kT}}+1}
 \end{equation}
\\
Ahol a $\mu$ az adott félvezető kémiai potenciálja, $k$ a a Boltzmann-állandó, értéke $k=1.38 \cdot 10^{-23} J/K $ és T a hőmérséklet Kelvinben. Két esetet különböztetünk meg, az egyikben az energia és a kémiai potenciál különbsége jóval nagyobb mint a kT.
\begin{equation}
 E-\mu>> kT
 \end{equation}
Ekkor az egyrészecske állapotban a nevezőben lévő exponenciális jóval nagyobb, mint az 1, ezért közelíthető az alábbi módon:
\begin{equation}
f_0 (E)\approx e^{-\frac{E-\mu} {kT}}
\end{equation}
Ha viszont a különbség kicsi, akkor az exponenciális értéke is kicsi, ezért közelíthető a Taylor-sorának első két tagjával, vagyis ha a $\frac{1}{1+x} \approx 1-x $ közelítést felhasználjuk:
\begin{equation}
f_0 (E)\approx 1-e^{\frac{E-\mu} {kT}}
\end{equation}
A gerjesztett elektronok száma az alábbi módon adható meg:
\begin{equation}
n=N_0\cdot e^{-\frac{E_C-\mu} {kT}}
\end{equation}
A lyukak számára az adódik, hogy:
\begin{equation}
p=P_0\cdot e^{-\frac{\mu-E_V} {kT}}
\end{equation}
\begin{figure} 
\centering
\includegraphics[scale=1]{010.png}
\caption{Az intrinszik félvezető állapotainak betöltöttsége }
\label{fig:tizedik}
\end{figure}
Mivel a félvezetőben a lyukak és gerjesztett elektronok párosával keletkeznek, illetve szűnnek meg, ezért számuk megegyezik, vagyis $n=p$. Ennek alapján adódik, hogy az összes gerjesztett részecske száma:
\begin{equation}
n_i=\sqrt{n \cdot p}= \sqrt{P_0 \cdot N_0} \cdot e^{-\frac{E_C-E_V} {2kT}}=C \cdot e^{-\frac{E_g} {2kT}}
\end{equation}
Vagyis az $E_g$ gap energia függvényében változik a vezető elektronok száma. A Drude-modell alapján a vezetőképességre az adódik, hogy
\begin{equation}
\sigma= \frac{e^2n\tau}{m}=\sigma_0 e^{-\frac{E_g} {2kT}}
\end{equation}
A \ref{fig:tizenegyedik}. ábrán lévő táblázat foglalja össze ezeket az értékeket egyes anyagokra:
\begin{figure} [hb]
\centering
\includegraphics[scale=0.5]{011.png}
\caption{Keressünk összefüggést a vezetőképesség és az exponenciális értékek között }
\label{fig:tizenegyedik}
\end{figure}

A leírt esetben lyukak is vezethetnek, de a driftsebesseg és a $\tau$ relaxációs idő is különbözhet. Ez a tiszta, nem szennyezett, ún. intrinszik felvezetők vezetése. Ez a fajta vezetés valósul meg a HPGe típusú felvezető detektorokban.


\subsection*{Az extrinszik félvezetők}
A szennyezett félvezetők úgy készülnek, hogy a kristályrács egyes atomjait kicserélik valamilyen más atomra. Ezeket nevezzük extrinszik felvezetőknek. Két típust különböztetünk meg attól függően, hogy a behelyezett atom a periódusos rendszer III. vagy az V. főcsoportjából való.
Ha a III. főcsoportból választunk, (például: B, An, In) akkor akceptor atomról beszélünk, mely egy extra lyukkal járul hozzá a vezetéshez. Az így kapott felvezetőt p-tipusú vezetőnek hívjuk. A lyukba más elektron bele tud ugrani, így a lyuk tulajdonképpen mozog. 
Ha az adalék az V. főcsoportból kerül ki (P, As), akkor donor atomról beszélünk ami egy extra elektront jelent. Ezt n-tipusú szennyezésnek hívjuk. Fontos megjegyezni, hogy maga az anyag a dópolás következtében továbbra is semleges marad, annak ellenére, hogy egy töltést adtunk hozzá, hiszen az elhelyezett szennyező atomnak más a rendszáma (protonszáma), vagyis a p-tipusú szennyező esetén eggyel kevesebb protonja van, mint a felvezető anyagának. Tehát a bórnak eggyel kevesebb protonja van, mint a germániumnak, de van helyette egy pozitív lyuk, vagyis a félvezető semleges maradt.
\\
\begin{figure} [hb]
\centering
\includegraphics[scale=0.8]{012.png}
\caption{Az extrinszik félvezetők két típusa  }
\label{fig:tizenkettedik}
\end{figure}

Az extrinszik felvezetőkben az extra elektron a donor atomhoz, illetve a lyuk az akceptorhoz úgy van kötve mint egy protonhoz, de a kristályrács hatását is figyelembe kell venni, ezért kb. 10-20 meV energia kell a gerjesztettséghez. Vagyis n-típus esetén az elektronok közel 10-20 meV gerjesztettséggel a vezetési sávra ugranak, míg a p-típusnál ugyanennyi energiától a lyukba kerülnek.

\begin{figure} [hb]
\centering
\includegraphics[scale=1]{013.png}
\caption{Az n és a p-típusú félvezetők sávszerkezete  }
\label{fig:tizenharmadik}
\end{figure}
A szennyezések és igy az energiaszintek is lokalizáltak, ezért a vezetéshez nem járulnak hozzá, ezért az n-típusú félvezetőben negatív töltések elektronok vezetnek, p-típusúban a pozitív töltésű lyukak. Ezekhez hasonló hatás érhető el a gallium-arzenid (GaAs) anyag esetében olyankor, ha a gallium és arzén nem 1:1 arányban van jelen a vegyületben.
\\
A Hall-effektus segítségével könnyedén megállapítható, hogy melyik típusú félvezetővel van dolgunk. A Hall-ellenállást felírhatjuk a $q$töltés és az $n$ töltéshordozó-koncentráció segítségével:
\begin{equation}
R_H=\frac{1}{qn}
\end{equation}
A Hall-ellenállás értéke az n-típusnál negatívnak, a p-típusnál pozitívnak adódik.\cite{funda}\cite{as}\cite{fizped}\cite{obuda}
\pagebreak

\section*{A diódák és alkalmazásaik}
\subsection*{Az n-p átmenet}
Egy n és egy p-típusú félvezető összeillesztése során az elektronok rekombinálódnak a lyukakkal és az illesztés mentén töltött tartományok jönnek létre, ezt nevezzük kiürített tartománynak. A jelen lévő töltések elektromos teret keltenek, melynek nagysága közelítőleg $U_0 \sim 0.7 V$. Ennek a tartománynak a vastagsága $ \sim 100 nm $.
\begin{figure} [hb]
\centering
\includegraphics[scale=0.4]{016.png}
\caption{Az n-p átmenet szerkezete. Középen látható a kiürített réteg}
\label{fig:tizenhatodik}
\end{figure}
\\A dióda két sarkára $U$ feszültséget kötve két eset lehetséges:
\\	Ha $U<0$, akkor a kisebbségi töltéshordozók vezetnek, de azok nagyon kevesen vannak: a dióda zárt. A kiürített tartomány mérete egyre inkább megnő. Ez látható \aref{fig:tizenkilencedik}. ábrán balra.
\\	Ha $U>0$, akkor a kiürített tartomány keskenyebb lesz és a szabadon mozgó elektronok energiája alacsonyabb lesz a p-típusú részen, ezért könnyebben átjutnak a töltéshordozók. Ha az elektronok átjutottak, akkor rekombinálódnak a lyukakkal. A többségi töltéshordók vezetnek: a dióda nyitott. Ez látható \aref{fig:tizenkilencedik}. ábrán jobbra.

\begin{figure} 
\centering
\includegraphics[scale=0.4]{019.png}
\caption{Az n-p átmenet sávszerkezete feszültség hatására}
\label{fig:tizenkilencedik}
\end{figure}

A dióda feszültség-áram karakterisztikája \aref{fig:huszadik}. ábrán látható, és a letörési tartományt leszámítva az áramerősség egy exponenciális függvénnyel írható le:
\begin{equation}
I=I_0  \left( e^{\frac{eU} {kT}}-1 \right) 
\end{equation}

\begin{figure} [hp]
\centering
\includegraphics[scale=0.6]{020.png}
\caption{Az n-p átmenet feszültség- áramerősség karakterisztikája}
\label{fig:huszadik}
\end{figure}



\subsection*{A LED működése}
Egy elektron és egy lyuk találkozásakor energia szabadul fel melynek értéke éppen a gap energiájával azonos. A rekombináció során fotonok formájában távozik az energia egy része, a többi melegedésre fordítódik. A nyitott diódánál az elektronok átjutnak a p részbe, és ott egy lyukba „beleesnek”.
A látható fény fotonjainak energiája  1.7-3.4 eV között van, és az egyes félvezetők gap energiája a következő módon alakul:
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline 
Félvezető típusa & $E_G$ & Ennek megfelelő szín \\ 
\hline 
Si & 1.1eV & - \\ 
\hline 
GaAs & 1.4 eV & infravörös \\ 
\hline 
GaP & 2.26 eV & zöld \\ 
\hline 
GaN & 3.4 eV & kék \\ 
\hline 
\end{tabular} 
\end{center}

A fehér fény előállításához foszforeszkáló réteget használnak. Így a kéken világító LED és sárga színű foszforeszkáló réteg együttesen fehérnek tűnő fényt bocsájt ki.
\begin{figure} [hp]
\centering
\includegraphics[scale=0.5]{021.png}
\caption{Az LED belső felépítése}
\label{fig:huszonegyedik}
\end{figure}

\pagebreak
\subsection*{A tranzisztorok}
A tranzisztor olyan, mint két egymással szembekapcsolt dióda, de a p réteg nagyon vékony: $l<<d$, ahol $l$ a vastagság és $d$ a diffúziós hossz. A tranzisztor lábainak elnevezése a következő:
a középső p-réteg: bázis (B), az egyik n-réteg: emitter (E), a másik n-réteg: kollektor (C).

\begin{figure} [hp]
\centering
\includegraphics[scale=0.6]{022.png}
\caption{A tranzisztor lábainak elnevezése}
\label{fig:huszonkettedik}
\end{figure}

A tranzisztor a következő módon működik: Az emitter földelt. Ha a bázis is földelt, akkor bármilyen nagy is a kollektor feszültsége, nem folyik áram. Amennyiben a bázison feszültség van, akkor az elektronok bejutnak a p-rétegbe, de mivel a p-rétegben kevés a lyuk, ezért nem tud mind rekombinálódni, így a feszültség hatására továbbmennek a kollektorba.

\begin{figure} [hp!]
\centering
\includegraphics[scale=0.4]{024.png}
\caption{A tranzisztor működése}
\label{fig:huszonnegyedik}
\end{figure}
\pagebreak
A tranzisztor olyan, mint egy kis kapcsoló. Jelek erősítésére lehet használni. A bázisfeszültség kisebb, mint a kollektorfeszültség és a bázisáram sokkal (10-100x) kisebb, mint a kollektoráram. Így a bázisfeszültséggel kapcsolgatjuk a kollektoráramot. Előnyei, hogy kicsi, nincs benne mozgó alkatrész és megbízható, olcsó. 
\begin{figure} [hp]
\centering
\includegraphics[scale=0.4]{026.png}
\caption{A bázisra kapcsolt feszültség változtatásával a kollektoráram vezérelhető}
\label{fig:huszonhatodik}
\end{figure}
\subsection*{A FET működése}

Egy speciális félvezető elem a Field Electric Transistor, röviden FET, amelynek működése hasonló, mint a mint az npn tranzisztoré, de az elv picit különböző. A kapufeszültség (mint a bázis) a kiürített tartomány méretét (\ref{fig:huszonotodikdik}. ábrán szürke színnel) szabályozza. Megfelelő értéknél a tranzisztor vezetni kezd forrás és a nyelő között.
\begin{figure} 
\centering
\includegraphics[scale=0.5]{025.png}
\caption{A FET működése}
\label{fig:huszonotodikdik}
\end{figure}

\pagebreak

\section*{A CPU gyártása}
A CPU elkészítéséhez szükség van szilíciumra, mely anyag a kavics, a homok, az agyag, a kova, és a kvarc egyik alkotóeleme, és olyan gyakori, hogy földkéreg tömegének egynegyedét adja. Első lépésként a homokból  $ SiO_{2} $  tiszta szilícium olvadékot készítenek egy kemencében. A kör alakú tárolóban lévő olvadék közepébe egy  kisméretű kezdeti kristályt (seed crystal) merítenek, és azt felfelé húzni kezdik, így egy nagy,  99.9999999 \%-os tisztaságú szilícium egykristályt hoznak létre. A kihúzás sebességével állítható be az átmérő. 
\begin{figure} [hp!]
\centering
\includegraphics[scale=0.3]{030.png}
\caption{A homokból készült egykristályt feldarabolják}
\label{fig:30}
\end{figure}
A következő lépésben a hengeres alakú egykristályt pont  30 cm átmérőjűre vágják, majd ezt  1 mm  vastagságú darabokra szeletelik. Ezeket a korongokat kémiai és fizikai úton is polírozzák, hogy teljesen simák legyenek, és az így elkészült terméket Si wafer-nek nevezik, ez az integrált áramkörök alapanyaga.

\begin{figure} [hp!] 
\centering
\includegraphics[scale=0.25]{031.png}
\caption{A wafert polírozzák, ionokat helyeznek rá}
\label{fig:31}
\end{figure}
\pagebreak
A következő lépés az ún. fotolitográfia, mely során a wafer felületére egy reziszt réteget visznek fel, amire egy maszkot helyeznek, mely fény hatására eltávolíthatóvá válik. Az elkészítendő minta sablonján (stencil) át UV-sugárzással (régebben fénnyel) világítanak rá a waferre, így a fényérzékeny maszk eltávolítódik a megfelelő helyeken és kialakítják szükséges mintázatokat a lap felületén. Ez után ionokat implantálnak a rétegre, ez lehet n és p-típusú réteg is.
\begin{figure} [hp]
\centering
\includegraphics[scale=0.25]{033.png}
\caption{Leválasztás, litográfia, marás, polírozás, összekötettések elkészítése}
\label{fig:32k}
\end{figure}
A következő lépések a leválasztás, litográfia, maratás és polírozás, így elkészülnek a tranzisztorok a lapkán 3 réz kivezetéssel, és szigetelővel bevonva.  Ez után kialakítják az egyes elemek között az összeköttetéseket, amik 30 szint magasságú is lehet, majd kivágják a kész IC-ket. Utolsó lépésként elkészítik a tokozást, az elektromos kivezetéseket elhelyezik, a hőelvezetést csatlakoztatják, majd a kész CPU-kat csomagolják. \cite{egykristaly}
\begin{figure} 
\centering
\includegraphics[scale=0.25]{034.png}
\caption{Kivágják az IC-ket és a tokozás elkészítése után csomagolják}
\label{fig:33}
\end{figure}

\pagebreak

\section*{Az IC technológia fejlődése}
A Moore-törvénynek nevezett tapasztalati megfigyelés és egyben előrejelzés szerint az integrált áramkörök  idővel egyre összetettebbek lesznek, a rajtuk lévő tranzisztorok száma kb. 18 hónaponként kétszeresére növekedik. 1965-ben Gordon Moore az Intel egyik alapítója először évenkénti, 1975-ben pedig kétévenkénti duplázódásról beszélt a tranzisztorok számát illetően. 2015-ben pedig Moore szerint a törvény a következő évtizedben már nem lesz érvényes. Hasonló megfigyelés igaz az merevlemezek egységárra jutó tárolókapacitásának változásában is, illetve a digitális kamerák pixelszáma és azok mérete is követi ezt a tendenciát. 
\begin{figure} [hp]
\centering
\includegraphics[scale=0.62]{042.png}
\caption{A Moore-törvény}
\label{fig:42}
\end{figure}

\pagebreak

A technológiák fejlődésével a tranzisztorok egyre kisebb méretűek lesznek, a jelenlegi processzorokban a legkisebb méret 22 nm, ez a vezetőréteg vastagsága az alkatrészekben, amit csíkszélességnek neveznek. A Moore-törvény nem tartható fent sokáig, ugyanis ha az 5 nm-es csíkszélességet elérnék, már az alagúteffektus fellépne a logikai kapukban, ami adatvesztéshez vezetne. \cite{moore1} \cite{moore2}

\begin{figure} [hp]
\centering
\includegraphics[scale=0.5]{043.png}
\caption{A Moore-törvény értelmében kb. kétévente megduplázódik az IC-kben lévő tranzisztorok száma. Ennek a növekedésnek azonban elvi korlátjai is vannak.}
\label{fig:43}
\end{figure}

\pagebreak

\thebibliography{99}

\bibitem{felvezeto} \url{https://en.wikipedia.org/wiki/Semiconductor} (letöltve: 2016. január)

\bibitem{szilicium} \url{ https://hu.wikipedia.org/wiki/Szil%C3%ADcium} (letöltve: 2016. január)

\bibitem{dopolas} \url{https://hu.wikipedia.org/wiki/D%C3%B3pol%C3%A1s} (letöltve: 2016. január)
\bibitem{femek} \url{https://hu.wikipedia.org/wiki/F%C3%A9lvezet%C5%91} 
\bibitem{vezetes} \url{https://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_resistance_and_conductance}
\bibitem{sav} \url{https://en.wikipedia.org/wiki/Band_gap} (letöltve: 2016. január)
\bibitem{homerseklet} \url{https://www.youtube.com/watch?v=HBnICnUhTZI} (letöltve: 2016. január)
\bibitem{funda} \url{http://www.optique-ingenieur.org/en/courses/OPI_ang_M05_C02/co/Contenu_03.html}
\bibitem{as} \url{https://hu.wikipedia.org/wiki/Gallium-arzenid} (letöltve: 2016. január)
\bibitem{fizped} \url{http://fizipedia.bme.hu/index.php/Hall-effektus} 
\bibitem{obuda} \url{uni-obuda.hu/users/horvath.mark/kando/elektrotech/Dioda_v21.doc} 
\bibitem{egykristaly} \url{http://doktori.bme.hu/bme_palyazat/2014/honlap/Kocsis_Vilmos_hu.htm} (letöltve: 2016. január)
\bibitem{moore1} \url{http://spectrum.ieee.org/computing/hardware/gordon-moore-the-man-whose-name-means-progress} (letöltve: 2016. január)
\bibitem{moore2} \url{http://www.cnet.com/news/end-of-moores-law-its-not-just-about-physics/} (letöltve: 2016. január)




\end{document}
