Weibullos és lognormális eloszlású folyásfeszültséggel végzett szimulációk
Ezen szimulációk célja, hogy a DDD szimulációk egyes eredményeit összevessük a sejtautomata modellünk eredményeivel. A sejtautomata modell folyásfeszültség eloszlását (weibull, uniform, illetve lognormális), illetve a deformációs lépések nagyságát változtatjuk.
Deformációs lépés és folyáshatár változtatásának ekvivalenciája
Amennyiben a folyásfeszültséget az n-szeresére növeljük, és vele együtt a deformációs lépések nagyságát is ugyanennyi szeresére növeljük, akkor ekvivalens szimulációkat kapunk abban az értelemben, hogy a szimuláció egyik realizációját megkapjuk a másikéból a feszültség-deformációs görbéjének átskálázásával: az n-szeresre növelt folyásfeszültségű és deformációjú szimuláció értékeit le kell osztani n-nel mind deformációban, mind a feszültségben.
Ennek igazolására lett az av_weibulls_p2 szimuláció sorozat, ahol p2-es (fele akkora deformációs lépés) és 2s-es (a Weibull átlaga 2x akkora) szimulcáiók lettek futtatva (ezek a szimulációk tehát az av_weibulls hoz képest fele akkora (p2) lépésközzel és kétszer akkora (2s) folyásfeszültséggel lettek futtatva).
Feszültség-deformációs görbék
log-log skálán ábrázolva a feszültség-deformációs görbéket észrevehető azokon olyan tartomány, ahol a görbét egy hatványfüggvény jól leírja. Szimulációk lettek futtatva
- 1.4-es alakparaméterű és 1-es átlagú Weibull eloszlású szimulációkkal
- ugyanebből feles (p2)
- és tizenhatodos (p16) lépésközzel
- 4-es alakparaméterű és 1-es skálaparaméterű Weibullal (ekkor az átlag 1 helyett közel 0.9 volt)
- 8-as alakparaméterű és 1-es átlagú Weibullal
- lognormális eloszlással, melynek átlaga 1.65
- uniform, 1-es átlagú eloszlással
A Weibullos szimulációk alapján azt látjuk, hogy a hatványszakaszon a kitevő értéke változik a Weibull alakparaméterének változtatásával. Meglepő, hogy a kitevő és az alakparaméter szorzata jó közelítéssel 1.
Egyedül a lognormális eloszlású szimulációknál nem látható jól hatványfüggvény szerinti viselkedés.
Az exponenciális és folytonos eloszlású szimulációknál a hatványkitevő jó közelítéssel 1.
Feszültség deformációs görbék a Weibullos (és exponenciális) szimulációkhoz
Feszültség-deformáció görbék lognormális és egyenletes eloszlású szimulációkhoz
Első lavina megjelenési feszültsége
Weibull és exponenciális eloszlású szimulációk
Lognormális és egyeneltes eloszlású szimulációk
i-edik lavina átlagos külső feszültsége
Weibullos és exponenciális szimulációk
Lognormális és egyenletes eloszlású
Külső feszültség eloszlása adott deformációnál
Vizsgálhatjuk, hogy a rendszermérettel hogyan skálázódnak egymásba a küslő feszültségek kumulatív eloszlása. 4 féle cellánkénti átlagos deformáció (avagy eseményszám) értéknél néztem ezt:
- kicsi deformáció: 0,03125
- közepesen kicsi: 0.125
- közepesen nagy: 0.5
- nagy deformáció: 2
Az alábbi statisztikák a közepesen nagy deformációnál vannak véve. Az ábrákból az látható, hogy a feszültség-eltolás mértéke legjelentősebben a lépésközzel változik, a Weibull alakparaméterétől kevésébé függ. A kitevő pontosságát két esetben Weibull plottal ellenőriztem: az 1/4-es lépésközű exponenciálisban és a lognormálisban. 3.7 és 4.3 ezekben az esetekben a Weibull exponens értéke, azonban a plotban a 4-es kitevő mindkettőre jól illik.
Weibull és exponenciális eloszlású szimulációk
Lognormális és egyeneltes eloszlású szimulációk
Korrelációs integrál és átlagos lavinaméret
Először a softening-es esetben néztük a korrelációs integrált, mert azt gyanítottuk, hogy a lokalizáció alatt a fraktáldimenzió értéke nagyon lecsökken. Az látható ezzel szemben, hogy a fraktáldimenzió értéke csak kicsit csökken, mégpedig 1.6-1.8-ig. Ezért felmerült, hogy akár a nem lágyulós esetben is megnézhetnék a fraktáldimenzió értékét, az úgyis relevánsabb lenne egy leendő cikk mondanivalójához.
Azt láthatjuk azonban, hogy a korrelációs integrál alapján a fraktáldimenzió értéke csöppet sem változik a 2-től. Feszültségben egyenletesen binelve sem lenne jobb az eredmény: ez a fesz-def görbe elejét mintavételezi erősebben,és az eredmény az, hogy kicsi a zaj, és majdnem a teljes távolság tartományban jó a 2-es hatványfüggés, mindegyik külső feszültség értéknél.
Korrelációs integrál, deformációs térkép és fesz-def görbe (februári kóddal)
Kis deformációknál kb 2D-s az eloszlás. Nagyobb deformációk felé viszont az látható, hogy van egy nagy esélye annak, hogy a közvetlen környezetében következzen be az esemény (az 1 távolságra történő események valószínűsége véges), viszont a környezetében ritka az esemény valószínűsége. Nagy deformációnál nagyon ritkák az események.
Feszültségben mintavételezve minden hisztogramban sokfajta esemény szerepel, a korrelációs integrál még inkább a 2 felé közelít, mindegyik görbére.
A korrelációs integrál feszültségben vagy deformációban lineárisan egyenlően mintavételezett a kezdeti és végállapot között, ezért szerepeljen itt egy feszültség-deformációs görbe. A görbe nem változik lényegesen a weibull alakparaméter 1, 1.4 és 2 értékei között.
Átlagos lavinaméret
Feszültségekben binelve egészen szép az ábra.
Nem ez a helyzet, ha deformációban lineárisan binelünk.
Illetve ábrázolhatjuk y-ban L^2-tel leosztva.
Nem értem, h miért esik egybe a 128-as és 256-os az y-ban átskálázott képen. (Meg miért folytatja a trendet az 512-es.) Gondoltam arra, hogy elrontottam a 4-gyel való szorzást (mert itt a lépés 1/4-e, a feszültsége a diszlokációnak pedig 4x akkora, mint Michael számolásaiban), de nem úgy tűnik. Még a különböző mennyiségű realizációs is helyesen van figyelembe véve. Talán csak a nagy deformációs érték miatt van így? Ha logaritmikusan binelem, és nem skálázom át y-ban, akkor ez a szakasz kevésbé lesz zavaró.
